* Équation cartésienne d'un plan

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ .

On donne les points $\text{A}(1;1;0)$ , $\text{B}(1;2;1)$  et $\text{C}(3;-1;2)$ .

1. Démontrer que les points $\text{A}$ , $\text{B}$ et $\text{C}$ définissent un plan $P$ .

2. On considère les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ non colinéaires du plan $P$ .
    a. Démontrer que, si $\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ est un vecteur normal à $P$ , alors ses coordonnées vérifient le système  $\{\begin{array}{l}y+z=0\\ x-y+z=0\end{array}$ .
    b. En déduire une équation cartésienne de $P$ .